基礎数学例

$\frac{a^{2} - 2 a - 3}{a^{2} - 9 a + 18} + \frac{a^{2} - 5 a - 6}{a^{2} + 9 a + 8}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $a^{2} - 2 a - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{a^{2} - 9 a + 18} + \frac{a^{2} - 5 a - 6}{a^{2} + 9 a + 8}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $a^{2} - 9 a + 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $- 9$ です。

$- 6, - 3$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(a - 6) (a - 3)} + \frac{a^{2} - 5 a - 6}{a^{2} + 9 a + 8}$

ステップ 1.3

$a - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(a - 6) (a - 3)} + \frac{a^{2} - 5 a - 6}{a^{2} + 9 a + 8}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{a + 1}{a - 6} + \frac{a^{2} - 5 a - 6}{a^{2} + 9 a + 8}$

ステップ 1.4

たすき掛けを利用して $a^{2} - 5 a - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 6, 1$

ステップ 1.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{a + 1}{a - 6} + \frac{(a - 6) (a + 1)}{a^{2} + 9 a + 8}$

ステップ 1.5

たすき掛けを利用して $a^{2} + 9 a + 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $9$ です。

$1, 8$

ステップ 1.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{a + 1}{a - 6} + \frac{(a - 6) (a + 1)}{(a + 1) (a + 8)}$

ステップ 1.6

$a + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{a + 1}{a - 6} + \frac{(a - 6) (a + 1)}{(a + 1) (a + 8)}$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\frac{a + 1}{a - 6} + \frac{a - 6}{a + 8}$

ステップ 2

$\frac{a + 1}{a - 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 8}{a + 8}$ を掛けます。

$\frac{a + 1}{a - 6} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{a - 6}{a + 8}$

ステップ 3

$\frac{a - 6}{a + 8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 6}{a - 6}$ を掛けます。

$\frac{a + 1}{a - 6} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{a - 6}{a + 8} \cdot \frac{a - 6}{a - 6}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a - 6) (a + 8)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{a + 1}{a - 6}$ に $\frac{a + 8}{a + 8}$ をかけます。

$\frac{(a + 1) (a + 8)}{(a - 6) (a + 8)} + \frac{a - 6}{a + 8} \cdot \frac{a - 6}{a - 6}$

ステップ 4.2

$\frac{a - 6}{a + 8}$ に $\frac{a - 6}{a - 6}$ をかけます。

$\frac{(a + 1) (a + 8)}{(a - 6) (a + 8)} + \frac{(a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 4.3

$(a - 6) (a + 8)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(a + 1) (a + 8)}{(a + 8) (a - 6)} + \frac{(a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(a + 1) (a + 8) + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a + 1) (a + 8)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a (a + 8) + 1 (a + 8) + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 8 + 1 (a + 8) + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 8 + 1 a + 1 \cdot 8 + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a \cdot 8 + 1 a + 1 \cdot 8 + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.2.1.2

$8$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{a^{2} + 8 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 8 + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.2.1.3

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 8 a + a + 1 \cdot 8 + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.2.1.4

$8$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 8 a + a + 8 + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.2.2

$8 a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.3

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 6) (a - 6)$ を展開します。

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ステップ 6.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + a (a - 6) - 6 (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + a \cdot a + a \cdot - 6 - 6 (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + a \cdot a + a \cdot - 6 - 6 a - 6 \cdot - 6}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + a^{2} + a \cdot - 6 - 6 a - 6 \cdot - 6}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.4.1.2

$- 6$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + a^{2} - 6 \cdot a - 6 a - 6 \cdot - 6}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.4.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + a^{2} - 6 a - 6 a + 36}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.4.2

$- 6 a$ から $6 a$ を引きます。

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + a^{2} - 12 a + 36}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.5

$a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 a^{2} + 9 a + 8 - 12 a + 36}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.6

$9 a$ から $12 a$ を引きます。

$\frac{2 a^{2} - 3 a + 8 + 36}{(a + 8) (a - 6)}$

ステップ 6.7

$8$ と $36$ をたし算します。

$\frac{2 a^{2} - 3 a + 44}{(a + 8) (a - 6)}$

基礎数学 例

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